خب بیایید صحبتمان دربارۀ مجموعه‌ها را ادامه دهیم. در مطلب قبل، دربارۀ مجموعه‌های اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح و اعداد گویا آموختیم. اکنون به سراغ مجموعه‌های دیگری می‌رویم.

حتماً شما عزیزان چیزی از مجموعه‌های مکمل شنیده‌اید. با این حال، بد نیست برای یادآوری این را بگوییم که مجموعه‌های مکمل مجموعه‌هایی هستند که همدیگر را کامل می‌کنند.

مجموعۀ ‘a مجموعۀ مکمل مجموعۀ a است؛ یعنی هر عضوی که در مجموعۀ a هست حتماً در مجموعۀ ‘a نیست و برعکس، هر عضوی که در مجموعۀ ‘a هست، حتماً در مجموعۀ a نیست.

خب با این اوصاف، مجموعۀ اعداد گویا نیز باید مکملی داشته باشد و مجموعۀ مکمل آن را مجموعۀ اعداد گنگ می‌نامیم. در نتیجه، هر عددی یا گنگ است و یا گویا، و هیچ عددی هم گنگ و هم گویا نیست. اعداد گنگ را با نماد ‘Q نشان می‌دهند و نام دیگر آن مجموعۀ اعداد اصم است.

طبیعتاً هرچه در راجع به اعداد گویا گفتیم، دربارۀ اعداد گنگ صدق نمی‌کند. برای مثال، اعداد گویا اعدادی هستند که بتوان آن‌ها را به صورت a/b با شرط‌هایی که گفته شد نشان داد؛ حال اگر a و b عضو اعداد صحیح نباشند، و یا b برابر با صفر باشد، این عدد در دستۀ اعداد گنگ جا می‌گیرد.

از نمونه‌های اعداد گنگ می‌توانیم به اکثر اعداد رادیکالی مانند ۲√ و ۳√ و… اشاره کنیم. البته حواستان باشد، اعداد با دورۀ گردش چه ساده و چه مرکب جزو اعداد گنگ نیستند! ولی اعدادی که جواب کسرشان نامختوم است جزو اعداد گنگ به حساب می‌آیند. عدد پی را که حتماً خودتان حسابی می‌شناسید و نامش را بارها از دهان معلم و دوستانتان شنیده‌اید. عدد پی یکی از مشهورترین اعداد گنگ است.

آخرین مجموعه‌ای که حالا حالاها با آن سر و کار داریم، مجموعۀ اعداد حقیقی (Real numbers) است که آن را با نماد R نشان می‌دهیم و شامل تمام اعداد می‌شود.

فقط حواستان باشد و فراموش نکنید که ما بسیاری مجموعۀ مهم دیگر نیز از اعداد داریم؛ مانند مجموعۀ اعداد اول، مجموعۀ اعداد زوج، مجموعۀ اعداد فرد و… و تمام این‌ها زیرمجموعۀ یکی از این مجموعه‌های مهمی هستند که در این‌جا برایتان نام بردیم. این‌ها مجموعه‌های بسیار مهمی هستند که حتماً لازم است آن‌ها را بشناسیم.

برای آن که مطالب مطرح‌شده بهتر به یادتان بماند، بد نیست که عکس زیر را با دقت به خاطر بسپارید.